Résumé

Salut ! Je m'appelle Fernando Vieira Costa Júnior et je suis un mathématicien brésilien :-)

Analyste de formation, j'ai une sympathie spéciale pour l'algèbre, la théorie des nombres et la logique. L'enseignement pour moi est une passion ! Dans cette page je parle un peu de moi et de mon travail. Mes étudiants trouveront ici aussi des supports de cours.

Mon principal sujet de recherche est la Dynamique Linéaire e la Théorie des Opérateurs. Je m'intéresse aussi à l'implémentation d'algorithmiques d'optimization sur Mathematica et Python.

En ce moment je suis Attaché Temporaire d'Enseignement et de Recherche (ATER) à l'Université d'Avignon, au Laboratoire de Mathématiques d'Avignon, Campus Jean-Henri Fabre.

Ville natale

Celle-ci est Palmeira dos Índios, ma ville natale. Mais je n'y ai vécu que pour quelques jours ! À l'époque ma famille avait une tradition : tous les accouchements étaient faits par mon oncle obstétricien Dr. Wilson Vieira Costa, sa clinique se situe dans cette petite ville à 45km de chez mes parents. D'ailleurs, dans cette image on voit le Christ du Goiti, une sorte de "mini" Christ Rédempteur.

Études

Doctorat

Juin 2018 - Mai 2021

Le sujet de ma thèse porte sur les Systèmes Dynamiques Linéaires, spécialement sur le concept d’hypercyclicité et ses concepts liés. Nous nous sommes principalement intéressés aux algèbres de vecteurs hypercycliques pour opérateurs agissant sur une algèbre de Fréchet de suites. L'adaptation algébrique des critères de Baire pour vecteurs nous a fourni de quoi s'en servir pour résoudre plusieurs problème intéressants et augmenter considérablement nos connaissances sur ce thème là.

J'ai eu l'opportunité d'avoir Frédéric Bayart comme directeur de ma thèse, celle qui s'est déroulée à Clermont-Ferrand, au Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal de l'Université Clermont Auvergne.

Télécharger ma thèse (en Anglais/Français)

Master

Julho 2016 - Février 2018  •  Travel

Pendant mon master j'ai eu bonheur de travailler avec Daniel Pellegrino sur l'inégalité de Bohnenblust-Hille et d'autres. J'ai dû apprendre à coder en Mathematica afin d'implémenter un algorithme qui trouve les points extrêmes de la boule unitaire de l'espace des formes multilinéaires sur l'espace euclidien. Mon Master s'est déroulé à l'Université Federal de la Paraíba, au Département de Mathématiques.

Télécharger ma dissertation (en Portugais)

Licence

Janvier 2012 - Décembre 2015

L'idée initiale de mon projet de Licence était de étudier l'intégration de Lebesgue à l'avance, mais en cherchant la partie historique de la théorie, j'ai trouvé un grand nombre de notions différentes d'intégration, qui améliorent de plus en plus notre capacité d'intégrer. J'ai fini par explorer plusieurs intégrales en ordre chronologiques, en incluant l'histoire au fur é à mesure que la théorie se développait. Ce projet a été dirigé par Ornan Philipe, l'un des meilleurs enseignants que j'ai jamais connu. J'ai fait mes études à l'Université Federal de Alagoas, Campus Arapiraca.

Télécharger ma monographie (en Portugais)

Lycée

Janvier 2009 - Décembre 2011

J'ai fait mon Lycée à l'École Quintella Cavalcanti, dans la ville d'Arapiraca, de l'état d'Alagoas. J'ai eu un très bon prof. de maths, le gentil José Roberto Da Silva.

Publications

Common hypercyclic algebras for families of products of backward shift

Prépublié

Dans cet article on généralise au contexte algébrique quelques résultats récents sur l'existence de vecteurs hypercycliques communs pour des familles de produits d'opérateurs de décalage à poids. Nous fournissons aussi, dans un contexte multi-dimensionnel, une réponse positive à une question posée par F. Bayart, D. Papathanasiou et l'auteur sur l'existence d'une algèbre hypercyclique commune sur l_1(N) avec le produit de convolution pour la famille d'opérateurs de décalage à poids (B_{w(λ)})_{λ>0} induite par w_n(λ) = 1 + λ/n.

Common hypercyclic vectors and dimension of the parameter set

Indiana University Mathematics Journal (à apparaître) • En collaboration avec F. Bayart et Q. Menet

On étudie l'existence d'un vecteur hypercyclique commun pour une famille (T_λ)_{λ∈Λ} d'opérateurs hypercycliques agissant sur un même espace de Banach X. On fourni des conditions d'existence et inexistence en fonction de la dimension de Λ et de la régularité des applications λ ∈ Λ → T_λ^n(x), x ∈ X , n ∈ N.

Disjoint and common hypercyclic algebras

Israel Journal of Mathematics (à apparaître)  •  En collaboration avec F. Bayartet D. Papathanasiou

Au cours du temps, le concept d'hypercyclicité a été exploré dans des différentes manières et contextes, ainsi gagnant des nouvelles formes et applications. Dans le cas particulier où l'espace a une structure adjacente, on peut toujours chercher des ensembles de vecteurs hypercycliques compatibles avec ce cadre. Dans cet article, on travaille avec des opérateurs hypercycliques agissant sur une algèbre de Fréchet de suites et on trouve des critère d'existence d'algèbres hypercycliques disjointes et communes.

Baire theorem and hypercyclic algebras

Avances in Mathematics (2020) 107419 •  En collaboration avec F. Bayart et D. Papathanasiou

La question de savoir quand est-ce qu'un opérateur T agissant sur une algèbre de Fréchet X admet ou non une algèbre composée que de vecteurs hypercycliques (sauf 0) a été abordée dans la littérature récente. Dans cet article on donne des nouveaux critères et caractérisations dans le contexte des opérateurs de convolution agissant sur H(C) ainsi que des opérateurs de décalage à poids sur une algèbre de Fréchet de suites quelconque. Des questions analogues se posent pour des plus fortes propriétés comme l'hypercyclicité fréquente. À ce sujet on fourni une condition suffisance pour qu'un opérateur de décalage à poids admette une algèbre hypercyclique supérieurement fréquente et on trouve un exemple d'opérateur de ce type admettant une algèbre hypercyclique fréquente sur c_0 avec le produit coordonnée par coordonnée. Le problème d'existence d'une algèbre hypercyclique fermée est également abordé.

The Optimal Multilinear Bohnenblust–Hille Constants : A ComputationalSolution for the Real Case

Numerical Functional Analysis and Optimization,39:15 (2018), 1656-1668

L'inégalité de Bohnenblust–Hille sur les formes m-linéaires a été démontré en 1931 comme une généralisation de la fameuse inégalité 4/3 de Littlewood. Les constantes optimales (ou leur comportement asymptotique quand m est grand), même si importantes pour les applications, sont inconnues. Un résultat récent, obtenu par Cavalcante, Teixeira et Pellegrino, établi un algorithme qui trouve les constantes optimales tronqués de l'inégalité de Bohnenblust-Hille de n'importe quel ordre. Mais cette procédure demande un nombre important de calculs, l'assistance informatique ne peut donc pas être évitée. Dans cet article nous proposons une solution computational por ce problème en utilisant la Wolfram Language. On utilise cet approche pour investiguer une conjecture faite par Pellegrino et Teixeira, qui affirme que C_m=2^{1−1/m} pour tous m ∈ ℕ. Cela révèle des nouveaux faits intéressants sur la géométrie de B_{ℒ(^3ℝ^3)}.

Évévements
académiques

Congrès Internationaux

Frontier of Operator Theory

29 Novembre au 3 Décembre 2021  •  Marseille  •  Participation avec poster

Page de la conférence  •  Mon poster sur les algèbres hypercycliques

Advanced Courses in Operator Theory and Complex Analysis

Université Paris-Est Marne-la-Vallée, Paris, France  •  17-21 Juin 2019  •  Participation avec exposé

L'édition de 2019 du congrès international ACOTCA a eu lieu a Marne-la-Valée. À l'occasion, j'ai donné un exposé dans lequel j'ai parlé des Algèbres Hypercycliques Communes.
Page de la conférence  •  Diaporamas de mon exposé


Séminaires de mathématiques

Séminaire d'Analyse Fonctionnelle
Laboratoire de Mathématiques Paul Painlévé

Université de Lille, Lille, France  •  26 Novembre 2021

Exposé : À la recherche d'une algèbre hypercyclique fermée (télécharger)

Séminaire de l'équipe Systèmes Dynamiques et Géometrie
Laboratoire de Mathématiques d'Avignon

Université d'Avignon, Avignon, France  •  23 Novembre 2021

Exposé : Vecteurs et algèbres hypercycliques (télécharger)

Séminaire d'Analyse Fonctionnelle
Laboratoire de Mathématiques Paul Painlévé

Exposé en ligne  •  11 Juin 2021

Exposé : Algèbres hypercycliques pour les opérteurs de convolution (télécharger)

Séminaire des Doctorants
Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal

Université Clermont-Auvergne, Clermont-FD, France  •  3 Avril 2019

Exposé : Théorie du Chaos Linéaire (télécharger)


D'autres formes d'intervention

Systèmes axiomatiques formels et applications
II EMAAL

Universidade Federal de Alagoas, Arapiraca, Brésil  •  24 à 28 août 2015  •  Cours de courte durée

Polycopié de cours - Diaporamas

Théorie des nombres et la loi de réciprocité quadratique
III Colóquio de Matemática da Região Norte (SBM)

Université Federal de Manaus, Manaus, Brésil  •  13 à 17 août 2014  •  Cours de courte durée

Polycopié de cours - Diaporamas


Exposés de vulgarisation

Exposé : Le travail d'un mathématicien, comment se passe-t-il ?
Centre FLEURA

Université Clermont-Auvergne, Clermont-FD, France  •  Juin 2019

Contact

Mon mail académique est fernando.vieira-costa-junior@univ-avignon.fr et mon mail personnel est le fv.costajunior@gmail.com. Habituellement je suis à la salle M08 du Laboratoire de Mathématiques d'Avignon dont l'adresse est :

L.M.A.
340 Chemin des Meinajaries
Technopole AGROPARC
84140 AVIGNON