Olá! Eu me chamo Fernando Vieira Costa Júnior e sou um matemático brasileiro :-)
Embora formado com êfase em Análise, possuo uma simpatia particular pela Álgebra, Teoria dos Números e Lógica. O ensino para mim é uma paixão! Nesta página eu falo um pouco sobre mim e sobre o meu trabalho. Além disso, meus alunos encontrarão aqui material para as aulas.
Meu principal tema de pesquisa é a Dinâmica Linear e a Teoria de Operadores. Eu me interesso também à implementação de algoritmos de otimização em Mathematica e em Python.
Atualmente, sou pós-doutorando no Laboratório de Matemática da Universidade de Mons, Bélgica.
Esta é Palmeira dos Índios, minha cidade natal. Mas não se engane, eu só vivi lá por alguns dias! Na época, minha família tinha a tradição peculiar de fazer todos os partos com meu tio e obstetra Dr. Wilson Vieira Costa. Sua clínica se situa nessa cidade, a 45km da casa dos meus pais. Na imagem podemos ver o Cristo do Goiti, um tipo de "mini Cristo Redentor" que tem na cidade.
Junho 2018 - Maio 2021
O tema de minha tese de doutorado é a Teoria de Sistemas Dinâmicos Lineares, com foco no conceito de hiperciclicidade e tópicos relacionados. Nós nos interessamos principalmente nas álgebras de vetores hipercíclicos para operadores agindo sobre uma álgebra de Fréchet de sequências. A adaptação algébrica de resultados "de Baire" para vetores hipercíclicos nos forneceu material para diversos resultados, o que aumentou consideravelmente nosso conhecimento no tópico.
Eu tive o privilégio de ter o professor Frédéric Bayart como orientador de tese, a qual se desenrolou em Clermont-Ferrand, França, no Laboratório de Matemática Blaise Pascal da Universidade Clermont-Auvegne.
Baixe aqui minha tese (em Inglês/Françês)
Julho 2016 - Fevereiro 2018 • Travel
Durante meu mestrado, tive a oportunidade de trabalhar com o professor Daniel Pellegrino, o qual me orientou nesse projeto. Implementamos em Mathematica e aplicamos na desigualdade de Bohnenblust-Hille (e outras) um algoritmo recente que fornece os pontos extremos da bola unitária em um espaço de formas multilineares. Fiz meu mestrado no Departamento de Matemática da Universidade Federal da Paraíba em João Pessoa.
Baixe aqui minha dissertação (em Português)
Janeiro 2012 - Dezembro 2015
A ideia inicial do meu projeto de Licenciatura era a de estudar a integral de Lebesgue antecipadamente, mas pela abordagem de Riesz. Porém, depois de começar a buscar informações históricas sobre a teoria da integração, encontrei tantas outras integrais que generalizam a de Lebesgue que mudei de ideia e decidi escrever sobre várias teorias de integração e suas inter-relações. Este projeto foi orientado pelo professor Ornan Philipe, um dos melhores educadores que já tive o prazer de conhecer. Meus estudos se desenrolaram na Universidade Federal de Alagoas, Campus Arapiraca.
Baixe aqui minha monografia (em Português)
Janeiro 2009 - Dezembro 2011
Fiz meu ensino médio na Escola Quintella Cavalcanti, na cidade de Arapiraca - AL. Tive um excelente professor de matemática, o gentil José Roberto Da Silva.
Fevereiro - Junho 2023 • L1 S2 em Matemática, Informática e Física • TD
Fevereiro - Junho 2023 • L1 S2 em Matemática, Informática e Física • TD
Fevereiro - Junho 2023 • L1 S2 em Física/Química • TD
Setembro 2022 - Janeiro 2023 • L1 S1 em Matemática • TD
Fevereiro - Junho 2022 • L1 S2 em Informática • TD
Fevereiro - Junho 2022 • L1 S2 em Física/Química • TD
Setembro 2021 • L3 S5 em Matemática • TD
Setembro 2021 • L1 S1 em Informática e Física • TD
Setembro 2021 e 2022 • L3 S5 em Humanidades • CM/TD
Outubro 2021 • - • TD
Fevereiro 2020 e 2021 • L1 S2 em Ciências
Setembro 2019 e 2020 • L1 S1 em Ciências
2012 - 2016 • Licenciatura em Matemática
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Neste artigo, obtemos uma generalisação multidimensional do Critério de Costakis-Sambarino para hiperciclicidade simultânea com aplicações ótimas numa grande classe de fractais. Aplicações incluem produtos de shifts para trás com peso indexados por qualquer curva Hölder contínua em R^d, d ≥ 1.
Journal of Mathematical Analysis and Application (2022)
Neste artigo, nós generalizamos ao contexto algébrico alguns resultados recentes sobre a existência de vetores hipercíclicos comuns para famílias de produtos de shifts para trás com peso. Nos fornecemos também uma resposta para uma pergunta aberta sobre a existência de uma álgebra hipercíclica comum para a família induzida pelos pesos w_n(λ) = 1 + λ/n agindo sobre l_1(N) munido do produto de convolução.
Indiana University Mathematics Journal (2022) • Em colaboração com F. Bayart et Q. Menet
Neste artigo, nós estudamos a existência de um vetor hyperciclico commun para a família (T_λ)_{λ∈Λ} de operadores agindo sobre um mesmo espaço de Banach X. São obtidas condições de existência e de inexistência dependendo da dimensão de Hausdorff do conjunto de parâmetro Λ e da regularidade das aplicações definidas por λ ∈ Λ → T_λ^n(x), x ∈ X , n ∈ N.
Israel Journal of Mathematics (2022) • Em colaboração com F. Bayartet D. Papathanasiou
Ao longo do tempo, o conceito de hiperciclicidade foi explorado de diferentes maneiras e em diferentes contextos, assim ganhando novas formas e aplicações. No caso particular onde o espaço adjacente possui um estrutura especifica, é natural buscar conjuntos de vetores hipercíclicos compatíveis com essa tal estrutura. Neste artigo, nós trabalhamos com operadores hipercíclicos agindo sobre uma álgebra de Fréchet de sequências e encontramos critérios de existência de álgebras de vetores hipercíclicos disjuntos e communs.
Avances in Mathematics (2020) • Em colaboração com F. Bayartet D. Papathanasiou
O problema de saber quando um operador T agindo sobre uma álgebra de Fréchet X admite ou não uma sub-álgebra composta apenas de vetores hipercíclicos (exceto 0) tem sido explorada na literatura recente. Neste artigo, fornecemos novos critérios e caracterizações no contexto de operadores de convolução agindo sobre H(C) assim como de shifts com peso agindo sobre um espaço de Fréchet de sequências arbitrário. Questões análogas são feitas para propriedades mais fortes como a hiperciclicidade frequente. Neste caso, fornecemos uma condição suficiente para que um shift ponderado admita uma algebra de vetores superiormente frequentes e encontramos ainda um shift admitindo uma algebra de vetores hipercíclicos frequentes em c_0 munido do produto coordenada por coordenada. O problema de existência de uma álgebra hipercíclica fechada também é explorado e vários casos clássicos são descartados.
Numerical Functional Analysis and Optimization (2018)
A desigualdade de Bohnenblust-Hille para formas m-lineares foi demonstrada em 1931 como uma generalização da famosa desigualdade 4/3 de Littlewood. As constantes ótimas (ou como se comportam quando m é grande), apesar de importantes para aplicações, permanecem desconhecidas até hoje. Um resultado recente, obtido por Cavalcante, Pellegrino e Teixeira, estabelece um algoritmo que encontra as constantes ótimas da desigualdade de Bohnenblust-Hille truncada de qualquer ordem. Porém, este procedimento requer um número muito grande de cálculos e, portanto, assistência computacional não pode ser evitada. Neste artigo, propomos uma implementação desse algoritmo na Wolfram Language e utilizamos esta abordagem para investigar uma conjectura feita por Pellegrino e Teixeira a qual afirma que C_m=2^{1−1/m} para todo m ∈ ℕ. Esta implementação ainda revela fatos interessantes e, até então, desconhecidos sobre a geometria de B_{ℒ(^3ℝ^3)}.
26-30 de Junho, 2023 • Thessaloniki, Grécia • Participaçao à seção de palestras curtas
Página da conferência • Minha palestra
19-23 de Junho, 2023 • Caserta, Itália • Participaçao à seção de palestras curtas
Página da conferência • Minha palestra
12-13 de Junho, 2023 • Mons, Bélgica • Palestrante convidado
29 Novembro à 3 Dezembro de 2021 • Marselha • Participation com pôster
Página da conferência • Meu pôster sobre álgebras hipercíclicas
Universidade Paris-Est Marne-la-Vallée, Paris, França • 17-21 Junho de 2019 • Participaçao à seção de palestras curtas
A edição de 2019 do famoso congresso internacional ACOTCA ocorreu na cidade de Marne-la-Vallée, ao leste de Paris.
Na ocasião, participei à seção de palestras curtas (30min), na qual falei de Álgebras Hipercíclicas Simultâneas.
Página da conferência • Slides da minha palestra
Universidade do Littoral Côte d'Opale, Calais, França • 19 de Outubro de 2023
Palestra : Introdução às álgebras hipercíclicas (baixar)
Universidade de Lille, Lille, France • 13 de Outubro de 2023
Palestra : Hiperciclicidade simultânea em 2D (baixar)
Universidade Aix-Marseille, Marselha, França • 26 de Setembro de 2022
Palestra : Hiperciclicidade simultânea em várias dimensões (baixar)
Universidade Aix-Marseille, Marselha, França • 24 de Junho de 2022
Palestra : As origens da dinâmica linear (baixar)
Universidade de Lille, Lille, França • 26 de Novembro de 2021
Palestra : Em busca de uma álgebra hipercíclica fechada (baixar)
Universidade de Avinhão, Avinhão, França • 23 de Novembro de 2021
Palestra : Vetores e álgebras hipercíclicas (baixar)
Seminário online • 11 de Junho de 2021
Palestra : Álgebras hipercíclicas para operadores de convolução (baixar)
Universidade Clermont-Auvergne, Clermont-Ferrand, França • 3 de Abril de 2019
Palestra : Teoria do caos linear (baixar)
Universidade Federal de Alagoas, Arapiraca, Brasil • 24 à 28 de agosto de 2015 • Mini-curso
Universidade Federal de Manaus, Manaus, Brasil • 13 à 17 de agosto de 2014 • Mini-curso
Universidade Clermont-Auvergne, Clermont-Ferrand, França • Junho de 2019
Meu email acadêmico é Fernando.VIEIRACOSTAJUNIOR@umons.ac.be e meu email pessoal é fv.costajunior@gmail.com. Habitualmente estou no Laboratório de Matemática da UMons. :-)
Última atualização : 25 de Outubro de 2023