Sobre mim

Olá! Eu me chamo Fernando Vieira Costa Júnior e sou um matemático brasileiro :-)

Embora formado com êfase em Análise, possuo uma simpatia particular pela Álgebra, Teoria dos Números e Lógica. O ensino para mim é uma paixão! Nesta página eu falo um pouco sobre mim e sobre o meu trabalho. Além disso, meus alunos encontrarão aqui material para as aulas.

Meu principal tema de pesquisa é a Dinâmica Linear e a Teoria de Operadores. Eu me interesso também à implementação de algoritmos de otimização em Mathematica e em Python.

No momento sou professor-pesquisador contratado pela Universidade de Avignon, França. Estou ligado ao Laborarório de Matemática de Avignon, no Campus Jean-Henri Fabre.

Cidade natal

Esta é Palmeira dos Índios, minha cidade natal. Mas não se engane, eu só vivi lá por alguns dias! Na época, minha família tinha a tradição peculiar de fazer todos os partos com meu tio e obstetra Dr. Wilson Vieira Costa. Sua clínica se situa nessa cidade, a 45km da casa dos meus pais. Na imagem podemos ver o Cristo do Goiti, um tipo de "mini Cristo Redentor" que tem na cidade.

Formação

Doutorado

Junho 2018 - Maio 2021

O tema de minha tese de doutorado é a Teoria de Sistemas Dinâmicos Lineares, com foco no conceito de hiperciclicidade e tópicos relacionados. Nós nos interessamos principalmente nas álgebras de vetores hipercíclicos para operadores agindo sobre uma álgebra de Fréchet de sequências. A adaptação algébrica de resultados "de Baire" para vetores hipercíclicos nos forneceu material para diversos resultados, o que aumentou consideravelmente nosso conhecimento no tópico.

Eu tive o privilégio de ter o professor Frédéric Bayart como orientador de tese, a qual se desenrolou em Clermont-Ferrand, França, no Laboratório de Matemática Blaise Pascal da Universidade Clermont-Auvegne.

Baixe aqui minha tese (em Inglês/Françês)

Mestrado

Julho 2016 - Fevereiro 2018  •  Travel

Durante meu mestrado, tive a oportunidade de trabalhar com o professor Daniel Pellegrino, o qual me orientou nesse projeto. Implementamos em Mathematica e aplicamos na desigualdade de Bohnenblust-Hille (e outras) um algoritmo recente que fornece os pontos extremos da bola unitária em um espaço de formas multilineares. Fiz meu mestrado no Departamento de Matemática da Universidade Federal da Paraíba em João Pessoa.

Baixe aqui minha dissertação (em Português)

Licenciatura

Janeiro 2012 - Dezembro 2015

A ideia inicial do meu projeto de Licenciatura era a de estudar a integral de Lebesgue antecipadamente, mas pela abordagem de Riesz. Porém, depois de começar a buscar informações históricas sobre a teoria da integração, encontrei tantas outras integrais que generalizam a de Lebesgue que mudei de ideia e decidi escrever sobre várias teorias de integração e suas inter-relações. Este projeto foi orientado pelo professor Ornan Philipe, um dos melhores educadores que já tive o prazer de conhecer. Meus estudos se desenrolaram na Universidade Federal de Alagoas, Campus Arapiraca.

Baixe aqui minha monografia (em Português)

Ensino Médio

Janeiro 2009 - Dezembro 2011

Fiz meu ensino médio na Escola Quintella Cavalcanti, na cidade de Arapiraca - AL. Tive um excelente professor de matemática, o gentil José Roberto Da Silva.

Publicações

Common hypercyclic algebras for families of products of backward shifts

Journal of Mathematical Analysis and Application (2022)

Neste artigo, nós generalizamos ao contexto algébrico alguns resultados recentes sobre a existência de vetores hipercíclicos comuns para famílias de produtos de shifts para trás com peso. Nos fornecemos também uma resposta para uma pergunta aberta sobre a existência de uma álgebra hipercíclica comum para a família induzida pelos pesos w_n(λ) = 1 + λ/n agindo sobre l_1(N) munido do produto de convolução.

Common hypercyclic vectors and dimension of the parameter set

Indiana University Mathematics Journal (2022) • Em colaboração com F. Bayart et Q. Menet

Neste artigo, nós estudamos a existência de um vetor hyperciclico commun para a família (T_λ)_{λ∈Λ} de operadores agindo sobre um mesmo espaço de Banach X. São obtidas condições de existência e de inexistência dependendo da dimensão de Hausdorff do conjunto de parâmetro Λ e da regularidade das aplicações definidas por λ ∈ Λ → T_λ^n(x), x ∈ X , n ∈ N.

Disjoint and common hypercyclic algebras

Israel Journal of Mathematics (2022)  •  Em colaboração com F. Bayartet D. Papathanasiou

Ao longo do tempo, o conceito de hiperciclicidade foi explorado de diferentes maneiras e em diferentes contextos, assim ganhando novas formas e aplicações. No caso particular onde o espaço adjacente possui um estrutura especifica, é natural buscar conjuntos de vetores hipercíclicos compatíveis com essa tal estrutura. Neste artigo, nós trabalhamos com operadores hipercíclicos agindo sobre uma álgebra de Fréchet de sequências e encontramos critérios de existência de álgebras de vetores hipercíclicos disjuntos e communs.

Baire theorem and hypercyclic algebras

Avances in Mathematics (2020) •  Em colaboração com F. Bayartet D. Papathanasiou

O problema de saber quando um operador T agindo sobre uma álgebra de Fréchet X admite ou não uma sub-álgebra composta apenas de vetores hipercíclicos (exceto 0) tem sido explorada na literatura recente. Neste artigo, fornecemos novos critérios e caracterizações no contexto de operadores de convolução agindo sobre H(C) assim como de shifts com peso agindo sobre um espaço de Fréchet de sequências arbitrário. Questões análogas são feitas para propriedades mais fortes como a hiperciclicidade frequente. Neste caso, fornecemos uma condição suficiente para que um shift ponderado admita uma algebra de vetores superiormente frequentes e encontramos ainda um shift admitindo uma algebra de vetores hipercíclicos frequentes em c_0 munido do produto coordenada por coordenada. O problema de existência de uma álgebra hipercíclica fechada também é explorado e vários casos clássicos são descartados.

The Optimal Multilinear Bohnenblust–Hille Constants: A Computational Solution for the Real Case

Numerical Functional Analysis and Optimization (2018)

A desigualdade de Bohnenblust-Hille para formas m-lineares foi demonstrada em 1931 como uma generalização da famosa desigualdade 4/3 de Littlewood. As constantes ótimas (ou como se comportam quando m é grande), apesar de importantes para aplicações, permanecem desconhecidas até hoje. Um resultado recente, obtido por Cavalcante, Pellegrino e Teixeira, estabelece um algoritmo que encontra as constantes ótimas da desigualdade de Bohnenblust-Hille truncada de qualquer ordem. Porém, este procedimento requer um número muito grande de cálculos e, portanto, assistência computacional não pode ser evitada. Neste artigo, propomos uma implementação desse algoritmo na Wolfram Language e utilizamos esta abordagem para investigar uma conjectura feita por Pellegrino e Teixeira a qual afirma que C_m=2^{1−1/m} para todo m ∈ ℕ. Esta implementação ainda revela fatos interessantes e, até então, desconhecidos sobre a geometria de B_{ℒ(^3ℝ^3)}.

Participação
em eventos

Congressos Internacionais

Advanced Courses in Operator Theory and Complex Analysis

26-30 de Junho, 2023  •  Thessaloniki, Grécia  •  Participaçao à seção de palestras curtas

Página da conferência  •  Minha palestra

45th Summer Symposium in Real Analysis

19-23 de Junho, 2023  •  Caserta, Itália  •  Participaçao à seção de palestras curtas

Página da conferência  •  Minha palestra

Annual meetings of the FNRS group - Functional Analysis.

12-13 de Junho, 2023  •  Mons, Bélgica  •  Palestrante convidado

Anúncio  •  Minha palestra

Fronteira da Teoria de Operadores

29 Novembro à 3 Dezembro de 2021 • Marselha • Participation com pôster

Página da conferênciaMeu pôster sobre álgebras hipercíclicas

Cursos Avançados em Teoria de Operadores e Análise Complexa ACOTCA

Universidade Paris-Est Marne-la-Vallée, Paris, França  •  17-21 Junho de 2019  •  Participaçao à seção de palestras curtas

A edição de 2019 do famoso congresso internacional ACOTCA ocorreu na cidade de Marne-la-Vallée, ao leste de Paris. Na ocasião, participei à seção de palestras curtas (30min), na qual falei de Álgebras Hipercíclicas Simultâneas.
Página da conferência  •  Slides da minha palestra


Seminários de Matemática

Seminário de Análise e Geometria
Instituto de Matemática de Marselha I2M

Universidade Aix-Marseille, Marselha, França  •  26 de Setembro de 2022

Palestra : Hiperciclicidade simultânea em várias dimensões (baixar)

Seminário Rauzy (FRUMAM)
Instituto de Matemática de Marselha I2M

Universidade Aix-Marseille, Marselha, França  •  24 de Junho de 2022

Palestra : As origens da dinâmica linear (baixar)

Seminário de Análise Funcional
Laboratório de Matemática Paul Painlévé

Universidade de Lille, Lille, França  •  26 de Novembro de 2021

Palestra : Em busca de uma álgebra hipercíclica fechada (baixar)

Seminário da equipe Sistemas Dinâmicos e Geometria SDG
Laboratório de Matemática de Avinhão

Universidade de Avinhão, Avinhão, França  •  23 de Novembro de 2021

Palestra : Vetores e álgebras hipercíclicas (baixar)

Seminário de Análise Funcional
Laboratório de Matemática Paul Painlévé

Seminário online  •  11 de Junho de 2021

Palestra : Álgebras hipercíclicas para operadores de convolução (baixar)

Seminário dos Doutorandos
Laboratório de Matemática Blaise Pascal

Universidade Clermont-Auvergne, Clermont-Ferrand, França  •  3 de Abril de 2019

Palestra : Teoria do caos linear (baixar)


Outras formas de intervenção

Sistemas Axiomáticos formais e aplicações
II EMAAL

Universidade Federal de Alagoas, Arapiraca, Brasil  •  24 à 28 de agosto de 2015  •  Mini-curso

Notas de curso - Slides

Teoria dos números e a lei de reciprocidade quadrática
III Colóquio de Matemática da Região Norte (SBM)

Universidade Federal de Manaus, Manaus, Brasil  •  13 à 17 de agosto de 2014  •  Mini-curso

Notas de curso - Slides


Palestras de vulgarização

Palestra : Como um matemático trabalha?
Centro FLEURA

Universidade Clermont-Auvergne, Clermont-Ferrand, França  •  Junho de 2019

Contato

Meu email acadêmico é fernando.vieira-costa-junior@univ-avignon.fr e meu email pessoal é fv.costajunior@gmail.com. Habitualmente estou no escritório M08 do Laboratório de Matemática de Avigon, cujo endereço é:

L.M.A.
340 Chemin des Meinajaries
Technopole AGROPARC
84140 AVIGNON
FRANCE

Última atualização: 25 de Julho de 2023